Question

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AC=2，AB=2

3

，△ACD是等边三角形．
（1）求∠ABC的度数．
（2）以点A为中心，把△ABD顺时针旋转60°，画出旋转后的图形．
（3）求BD的长度．

Answer 1

分析：（1）利用正切的知识可得出答案．
（2）根据旋转角度、旋转中心、旋转方向找出各点的对称点，顺次连接即可；
（3）根据旋转的性质可得△ACE≌△ADB，从而确定∠EBC=90°，然后利用勾股定理即可解答．

解答：解：（1）Rt△ABC中，tan∠ABC=

AC

AB

=

2

2 3

=

3

3

∴∠ABC=30°

（2）如图所示：

（3）连接BE．
由（2）知：△ACE≌△ADB，
∴AE=AB，∠BAE=60°，BD=EC，
∴BE=AE=AB=2

3

，∠EBA=60°，
∴∠EBC=90°，
又BC=2AC=4，
∴Rt△EBC中，EC=

BE2+BC2

=

(2 3 )2+42

=2

7

，
∴BD=EC=2

7

．

点评：本题考查旋转作图及三角形的有关知识，综合性较强，有一定难度，注意熟练运用旋转的性质及勾股定理．