Question

如图，?ABCD中，AC、BD交于点O，E是DC延长线上一点，连结OE，交BC于F，AB=4，BC=6，CE=2，求CF的长．

Answer 1

分析：首先取CD的中点H，连接OH，由四边形ABCD是平行四边形，可得OH是△ABC的中位线，即可求得CH与OH的长，易得△ECF∽△EHO，然后由相似三角形的对应边成比例，求得CF的长．

解答：解：取CD的中点H，连接OH，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，CD=AB=4，
∴CH=

1

2

CD=

1

2

×4=2，OH∥AD∥BC，OH=

1

2

BC=

1

2

×6=3，
∴△ECF∽△EHO，
∴

CF

OH

=

EC

EH

，
∴

CF

3

=

2

2+2

，
解得：CF=

3

2

．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．