Question

如图，二次函数y=ax²+bx的图象经过点A（4，0）、B（2，2），连接OB、AB．
（1）求a，b；
（2）将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△OA′B′，则线段A′B′的中点P的坐标为

 

，并判断点P是否在此二次函数的图象上，说明你的理由．

Answer 1

分析：（1）利用二次函数y=ax²+bx的图象经过点A（4，0）、B（2，2），直接将两点代入解析式求出即可；
（2）首先求出OB，AB的长度，再画出旋转后的图象，进而求出B′P，OB′的长，从而表示出其坐标，再代入解析式即可判断出是否在图象上．

解答：解：（1）由题意得

0=16a+4b 2=4a+2b

，
解得

a=- 1 2 b=2

；

（2）作BC⊥OA，垂足为C，
∵A，B点的坐标为A（4，0），（2，2）
∴OB=AB，
∴CO=BC=CA=2，
∵将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△OA′B′，
∴OB=OB′=2

2

，B′P=

1

2

AB=

2

，
∴线段A′B′的中点P的坐标为：P（-

2

，-2

2

），
当x=-

2

时，y=-

1

2

×（-

2

）²+2×（-

2

）=-1-2

2

≠-2

2

．
所以点P不在此二次函数的图象上．

点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及旋转图形的性质，根据旋转图形的性质画出图象再求出对应线段长度是解决问题的关键．