Question

已知：如图所示，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DEF的平分线相交于点P，求∠P的度数。

Answer 1

解：如图，过点P作AB的平行线交EF于点G， 因为AB∥PG， 所以∠BEP=∠EPG（两直线平行，内错角相等）， 又EP是∠BEF的平分线， 所以∠BEP=∠PEG， 所以∠BEP=∠EPG=∠PEG； 同理∠PFD=∠GFP=∠GPF， 又因为AB∥CD， 所以∠BEF+∠DFE=180°（两直线平行，同旁内角互补）， 所以∠BEP+∠PFD=90°， 故∠EPG+∠GPF=90°，即∠P=90°。