Question

（2003•十堰）已知反比例函数（k≠0，k为常数）和正比例函数y=ax（a≠0，a为常数）．
求反比例函数的图象和正比例函数的图象的交点坐标．

Answer 1

【答案】分析：求交点坐标就是解联立而成的方程组，根据字母的取值讨论方程组解的情况．
解答：解：解方程组，∵=ax，∴ax²=k，即x²=．
1、当k、a异号时，方程组无解，
2、当k、a同号时：
①当k＞0，a＞0时，解方程x²=得：x₁=或，x₂=-或，
当x₁=或时，y₁=ax₁=；x₂=-或时，y₂=ax₂=-，
∴方程组的解为；．
②当k＜0，a＜0时，解方程x²=得：x₃=-，x₄=，
当x₃=-时，y₃=ax₃=-；当x₄=时，y₄=ax₄=．
∴方程组的解为：．
∴两个函数图象的交点有四个：
当k＞0，a＞0时为：A（），C（）；
当k＜0，a＜0时为：B（），D（）．
点评：求交点坐标就是解联立而成的方程组，由于涉及字母参与计算，需明确未知数和已知数，因为字母取值不定及组合不同，所以需分类讨论．