Question

如图，有一块不规则的四边形图形ABCD，各个顶点的坐标分别为A（-2，8），B（-11，6），C（-14，0），D（0，0）（比例尺为1：100），现在想对这块地皮进行规划，需要确定它的面积．
（1）确定这个四边形的面积
（2）如果把原来四边形ABCD的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加2，所得的四边形面积又是多少？

Answer 1

分析：（1）过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，把四边形ABCD的面积分成两个三角形的面积与梯形的面积的和，然后列式求解即可；
（2）横坐标增加2，纵坐标不变，就是把四边形ABCD向右平移2个单位，根据平移的性质，四边形的面积不变．

解答：解：（1）过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，
则四边形ABCD的面积=

1

2

×（14-11）×6+

1

2

×（6+8）×（11-2）+

1

2

×2×8=9+63+8=80，
因为比例尺为1：100，所以实际面积为80×100×100=800000（㎡）；

（2）所得的四边形面积不变，因为原来四边形ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，
就是把四边形ABCD向右平移2个单位，所以，所得的四边形面积不变．

点评：本题主要考查了坐标与图形的性质，平移变换的性质，不规则四边形的面积的求解，作辅助线把四边形分成两个三角形与一个梯形是求面积的关键．