Question

9．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=-1，下列结论：①abc＜0②2a+b=0③a-b+c＞0④4a-2b+c＜0⑤c-a＜0，其中正确的有（　　）个．

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 ①观察函数图象结合抛物线的对称轴为直线x=-1，即可得出a＞0、b＞0、c＜0，进而可得出abc＜0，①正确；②由抛物线的对称轴为直线x=-1，可得出b=2a，②错误；③由x=-1时，y＜0，可得出a-b+c＜0，③错误；④由抛物线的对称性结合当x=0时，y＜0，可得出4a-2b+c＜0，④正确；⑤由b=2a，a-b+c＜0，可得出c-a＜0，⑤正确．综上即可得出结论．

解答 解：①∵抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线x=-1，抛物线与y的交点在y轴的负半轴，
∴a＞0，-$\frac{b}{2a}$=-1，c＜0，
∴b=2a＞0，
∴abc＜0，①正确；
②∵抛物线的对称轴为直线x=-1，
∴b=2a，②错误；
③当x=-1时，y=a-b+c＜0，③错误；
④∵抛物线的对称轴为直线x=-1，当x=0时，y＜0，
∴当x=-2时，y=4a-2b+c＜0，④正确；
⑤∵b=2a，a-b+c＜0，
∴a-2a+c=c-a＜0，⑤正确．
综上所述：正确的结论有①④⑤．
故选B．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，逐一分析五条结论的正误是解题的关键．