Question

在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转角α到∠A′C′B′的位置，其中A′，B′分别是A、B的对应点，B在A′B′上，CA′交AB于D，则∠BDC的度数为

1. A.
   40°
2. B.
   45°
3. C.
   50°
4. D.
   60°

Answer 1

D
分析：由△ABC绕点C按逆时针方向旋转角α到∠A′C′B′，根据旋转的性质得∠A=∠A′=20°，∠ACA′=∠BCB′=α，CB=CB′，则∴∠B′=90°-20°=70°．在△CBB′中，所以α=180°-2×70°=40°，即∠DCA=α=40°，则∠BDC=∠DCA+∠A，即可得到答案．
解答：∵△ABC绕点C按逆时针方向旋转角α到∠A′C′B′，
∴∠A=∠A′=20°，∠ACA′=∠BCB′=α，CB=CB′，
∴∠B′=90°-20°=70°．
在△CBB′中，
所以α=180°-2×70°=40°，
即∠DCA=α=40°，
∴∠BDC=∠DCA+∠A=40°+20°=60°．
故选D．
点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等腰三角形的性质．