Question

下列多项式能写成一个整式平方的形式吗？若不能，请说明理由．
（1）4x²+4x-1；
（2）1-4x-4x²；
（3）-4x+4x²+1；
（4）x²+x+1；
（5）-x+x²-

1

4

；
（6）x²+

1

4

y²-xy．

Answer 1

考点：完全平方式

专题：

分析：（1）完全平方公式有两个a²+2ab+b²=（a+b）²，a²-2ab+b²=（a-b）²，根据公式，看看符合不符合即可；
（2）完全平方公式有两个a²+2ab+b²=（a+b）²，a²-2ab+b²=（a-b）²，根据公式，看看符合不符合即可；
（3）完全平方公式有两个a²+2ab+b²=（a+b）²，a²-2ab+b²=（a-b）²，根据公式，看看符合不符合即可；
（4）完全平方公式有两个a²+2ab+b²=（a+b）²，a²-2ab+b²=（a-b）²，根据公式，看看符合不符合即可；
（5）完全平方公式有两个a²+2ab+b²=（a+b）²，a²-2ab+b²=（a-b）²，根据公式，看看符合不符合即可；
（6）完全平方公式有两个a²+2ab+b²=（a+b）²，a²-2ab+b²=（a-b）²，根据公式，看看符合不符合即可．

解答：解：（1）不能写成一个整式的平方的形式，因为4x²+4x+1=（2x+1）²，而4x²+4x-1不能；

（2）不能写成一个整式的平方的形式，因为1-4x+4x²=（1-2x）²，而1-4x-4x²不能；

（3）能写成一个整式的平方的形式，是（1-2x）²；

（4）不能写成一个整式的平方的形式，x²+2x+1=（x+1）²，而x²+x+1不能；

（5）不能写成一个整式的平方的形式，-x+x²+

1

4

=（x-

1

2

）²，而-x+x²-

1

4

不能；

（6）能写成一个整式的平方的形式，是（x-

1

2

y）²．

点评：本题考查了对完全平方公式的应用，注意：完全平方公式有两个：a²+2ab+b²=（a+b）²，a²-2ab+b²=（a-b）²．