题目内容

从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：

当n个最小的连续偶数相加时，它们的和S与n之间有什么样的关系，用公式表示出来，并由此计算：(1)2＋4＋6＋…＋202的值；(2)126＋128＋130＋…＋300的值．

答案：S=n(n+1);10302;18744
解析：

观察表发现：和的结果与加数的个数之间有关系，可表示为S=n(n＋1)

(1)由表中的规律可知：从2起的加数个数等于最后一个偶数除以2，因而偶数有=101个，则2＋4＋6＋…＋202＝101×102=10302．

(2)因为(2)中加数不是从2起，因此可将前面添上＝2＋4＋6＋…＋124，则×63=3906，再计算出=2＋4＋6＋…＋124＋126＋…＋300＝×151=22650，所以，S=－=22650－3906=18744．


提示：

(1)中的关键是确定加数的个数．(2)中的关键是掌握这种转化的方法．


练习册系列答案
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27、寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：

（1）当n个最小的连续偶数相加时，它们的和S与n之间有什么样的关系，用公式表示出来；
（2）并按此规律计算：（a）2+4+6+…+300的值；（b）162+164+166+…+400的值．
寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：

（1）当n个最小的连续偶数相加时，它们的和S与n之间有什么样的关系，用公式表示出来；
（2）按此规律计算：①2+4+6+…+200值；②162+164+166+…+400值．
拓展探索、综合提升
从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：
加数的个数n S
1 2=1×2
2 2+4=6=2×3
3 2+4+6=12=3×4
4 2+4+6+8=20=4×5
5 2+4+6+8+10=30=5×6
（1）若n=8时，则S的值为
72
72
．
（2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=
n（n+1）
n（n+1）
．
（3）根据上题的规律计算102+104+106+…+2002的值（要有过程）．
从2开始，连续的偶数相加（特别地把n个2也看做和），和的情况如下：2=2=1×2，2+4=6=2×3，2+4+6=12=3×4，2+4+6+8=20=4×5．
（1）请推测从2开始，n个连续偶数相加，和是多少？
（2）取n=7，验证（1）的结论是否正确．
从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：
加数的个数n 连续偶数的和S
1 2=1×2
2 2+4=6=2×3
3 2+4+6=12=3×4
4 2+4+6+8=20=4×5
5 2+4+6+8+10=30=5×6
（1）如果n=8时，那么S的值为
72
72
；
（2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=
n（n+1）
n（n+1）
；
（3）根据上题的规律计算300+302+304+…+2010+2012的值（要有计算过程）．

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