题目内容
【题目】某同学使用计算器求10个数据的平均值时，错将其中一个数据20输入为10，结果得到平均数14，那么由此算出的方差与实际方差的差为________．
【答案】-1
【解析】
利用方差公式，计算方差，即可得出结论．
解：设弄错的数是第10个，设前9个数分别是x1，x2…，x9， 两个方差分别为S1和S2， 则：
S1=
[（x1-14）2+（x2-14）2+…+（x9-14）2+（10-14）2]，
S2= [（x1-15）2+（x2-15）2+…+（x9-15）2+（10-15）2]，
两式相减得：
S1-S2=[（x1-14）2+（x2-14）2+…+（x9-14）2+（10-14）2]-[（x1-15）2+（x2-15）2+…+（x9-15）2+（10-15）2]
= [（x1-14）2-（x1-15）2+（x2-14）2-（x2-15）2+…+（x9-14）2-（x9-15）2+（16-25）]
= [2（x1+x2+…+x9）-29×9-9]
=（2×130-270）=-1．
故答案为：-1．
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