Question

在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．甲、乙两人到C村的距离y₁，y₂（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：

（1）A、C两村间的距离为　　　　km；

（2）求a的值和点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

（3）乙在行驶过程中，何时距甲10km？

 

Answer 1

（1）120      …………………………………………………………2分

（2）设y₁＝k₁x＋120，代入（2，0）解得y₁＝－60x＋120，

把y=0代入得x=2     ∴a=2…………3分

 

设y₂＝k₂x＋90，代入（3，0）解得y₁＝－30x＋90，

由－60x＋120＝－30x＋90，解得x＝1，则y₁＝y₂＝60，∴P（1，60）…………4分

所以P（1，60）表示经过1小时甲与乙相遇且距C村60km． …………………5分

（3）当y₁－y₂＝10，即－60x＋120－（－30x＋90）＝10，解得x＝，

当y₂－y₁＝10，即－30x＋90－（－60x＋120）＝10，解得x＝，

当甲走到C地，而乙距离C地10km时，－30x＋90＝10，解得x＝；

综上所知当x＝h，或x＝h，或x＝h乙距甲10km．   …………………8分