Question

如图，在□ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线EF与AB、CD的延长线分别交于点E、F．

（1）求证：△BOE≌△DOF；

（2）当EF⊥AC时，四边形AECF是怎样的特殊四边形？证明你的结论．

 

 

 

 

Answer 1

（1）证明∵四边形ABCD是矩形∴OB＝OD，AE∥CF

∴∠E＝∠F，∠OBE＝∠ODF．∴△BOE≌△DOF；…4分

（2）当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形． 5分

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，  ∴OA＝OC

又∵△BOE≌△DOF，  ∴OE＝OF………7分

∴四边形AECF是平行四边形，                

∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．……8分