题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，点
的坐标为
，点
在第一象限，
，点
是
上一点，
，
．
（1）求证：
；
（2）求
的值．
【答案】（1）证明见解析；（2）cos∠ABO=
【解析】
（1）过点
作
点
，在
中，利用锐角三角函数的知识求出BD的长，再用勾股定理求出OD、AB、BC的长， 所以AB=BC，从而得到∠ACB=∠BAO，然后根据两角分别相等的两个三角形相似解答即可；
（2）在
中求出∠BAO的余弦值，根据∠ABO=∠BAO可得答案．
（1）在平面直角坐标系中，点
的坐标为
，
，
，
，∠OAB=∠ABO，
过点作点，
则
，
在中，
，
，
，
，
在中，
，
，
∴CD=6-2=4，
∴BC=
，
∴AB=BC，
∴∠ACB=∠BAO，
∴∠ACB=∠ABO=∠BAO，
又∵∠BAC=∠OAB，
（两角分别相等的两个三角形相似）；
（2）在中，
，
∵∠ABO=∠BAO ，
，
即
的值为．
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