Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在第一象限，，点是上一点，，．

（1）求证：；

（2）求的值．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）cos∠ABO=

【解析】

（1）过点作点，在中，利用锐角三角函数的知识求出BD的长，再用勾股定理求出OD、AB、BC的长， 所以AB=BC，从而得到∠ACB=∠BAO，然后根据两角分别相等的两个三角形相似解答即可；

（2）在中求出∠BAO的余弦值，根据∠ABO=∠BAO可得答案．

（1）在平面直角坐标系中，点的坐标为，

，，

，∠OAB=∠ABO，

过点作点，

则，

在中，，

，

，

，

在中，，

，

∴CD=6-2=4，

∴BC=，

∴AB=BC，

∴∠ACB=∠BAO，

∴∠ACB=∠ABO=∠BAO，

又∵∠BAC=∠OAB，

（两角分别相等的两个三角形相似）；

（2）在中，

，

∵∠ABO=∠BAO ，

，

即的值为．