Question

【题目】已知为有理数，定义一种新运算，其意义是,试根据这种运算完成下列各题

(1)求①23；②(43)(-2)

(2)任意选择两个有理数，分别代替与，并比较和两个运算的结果，你有何发现；

(3)根据以上方法，探索的关系，并用等式把它们表示出来．

Answer 1

【答案】（1）①10；②-21；（2）x△y=y△x；（3）a△b+a△c－a△(b+c) =a－1

【解析】

(1)①根据新运算法则计算即可;②先算43的结果,再用结果和进行计算

(2)将x,y代入新运算计算即可.

(3)分别对两个式子进行计算,得出结果作差即可.

(1)①23=2×3+(2+3)-1=10;②43=4×3+(4+3)-1=18,18

(2)因为 x△y=xy +（x+y)－1，y△x=yx +（y+x)－1，

发现有 x△y=y△x

(3)因为 a△b+a△c= ab (a b) 1 ac (a c) 1 = ab ac+2a a b c 2 ,

a△(b+c) = a(b c) a (b c) 1 = ab ac a b c 1

所以有 a△b+a△c－a△(b+c) =a－1