Question

如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．
（1）求该轮船航行的速度；
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：，）

Answer 1

【答案】分析：（1））过点A作AC⊥OB于点C．可知△ABC为直角三角形．根据勾股定理解答．
（2）延长AB交l于D，比较OD与AM、AN的大小即可得出结论．
解答：解（1）过点A作AC⊥OB于点C．由题意，得
OA=千米，OB=20千米，∠AOC=30°．
∴（千米）．（1分）
∵在Rt△AOC中，OC=OA•cos∠AOC==30（千米）．
∴BC=OC-OB=30-20=10（千米）．…（3分）
∴在Rt△ABC中，==20（千米）．（5分）
∴轮船航行的速度为：（千米/时）．…（6分）
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．    …（7分）
理由：延长AB交l于点D．
∵AB=OB=20（千米），∠AOC=30°．
∴∠OAB=∠AOC=30°，∴∠OBD=∠OAB+∠AOC=60°．
∴在Rt△BOD中，OD=OB•tan∠OBD=20×tan60°=（千米）．…（9分）
∵＞30+1，
∴该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．     …（10分）
点评：本题考查了解直角三角形的应用，此题结合方向角，考查了阅读理解能力、解直角三角形的能力．计算出相关特殊角和作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．