题目内容
观察图形，用Si表示第i个三角形的面积，有
；
；
，…，若S1+S2+S3+…+Sn＞10，则n的最小值为________．
10
分析：利用不等式
≤
，结合S1+S2+S3+…+Sn＞10，解不等式即可．
解答：∵Si表示第i个三角形的面积，
由不等式≤
n，得
≤n
=n
，
而S1+S2+S3+…+Sn=，S1+S2+S3+…+Sn＞10，
∴n＞10，即n2（n+1）＞800，
n为正整数，n的最小值为9．
但n=9时，代入S1+S2+S3+…+Sn＜10，不符合题意，
故n=10．
点评：本题考查了二次根式的运用．利用均值不等式和不等式的传递性解题．
分析：利用不等式
≤，结合S1+S2+S3+…+Sn＞10，解不等式即可．解答：∵Si表示第i个三角形的面积，
由不等式
≤n，得≤n=n，而S1+S2+S3+…+Sn=
，S1+S2+S3+…+Sn＞10，∴
n＞10，即n2（n+1）＞800，n为正整数，n的最小值为9．
但n=9时，代入S1+S2+S3+…+Sn＜10，不符合题意，
故n=10．
点评：本题考查了二次根式的运用．利用均值不等式和不等式的传递性解题．
练习册系列答案
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，…，若S1+S2+S3+…+Sn＞10，则n的最小值为 ．
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，…，若S1+S2+S3+…+Sn＞10，则n的最小值为 ．
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