Question

如图，一飞行员在飞机B上用雷达测得飞机与一个目标城市A的距离c=4.5×10³m，且测得对这个目标的俯角α=45°，求飞机的高度（精确到1m）．

Answer 1

分析：先证明△ABC是等腰直角三角形，再运用勾股定理求解即可．

解答：解：∵α=45°，
∴∠A=45°．
在Rt△ABC中，∠ABC=90°-∠A=45，
∴BC=AC=a，
∵AC²+BC²=AB²，
∴a²+a²=c²，
∵a＞0，
∴a=

2

2

c=

2

2

×4.5×10³=

9 2

4

×10³≈3182（m）．
故飞机的高度约为3182m

点评：本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．