Question

（本小题满分9分）
如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．

（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．

Answer 1

解：（1）设直线DE的解析式为，
∵点D ，E的坐标为（0，3）、（6，0），∴    ……………1分
解得  ………………………………………………………………2分
∴ …………………………………………………………………3分           
∵ 点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形，
∴ 点M的纵坐标为2……………………………………………………………4分
又 ∵ 点M在直线上，
∴ 2 = ．∴ x = 2．∴ M（2，2）……………………………………5分    
（2）∵（x＞0）经过点M（2，2），
∴ ．
∴…………………………………………………………………6分                 
又 ∵ 点N在BC边上，B（4，2），∴点N的横坐标为4．
∵ 点N在直线上，
∴ ．
∴ N（4，1）..................................................7分
∵ 当时，y == 1，∴点N在函数  的图象上．                       
（3）4≤ m ≤8．…………………………………………………………………9分      

解析