Question

如图①，已知点A（，0），对称轴为的抛物线以y轴交于点B（0，4），以x轴交于点D．

⑴ 求抛物线的解析式；

⑵ 过点B作BC∥x轴交抛物线于点C，连接DC．判断四边形ABCD的形状，并说明理由；

⑶ 如图②，动点E，F分别从点A，C同时出发，运动速度均为1cm/s，点F沿AC运动，到对角线AC与BD的交点M停止，此时点E在AD上运动也停止．设运动时间为t（s），△BEF的面积为S（cm²）．求S与t的函数关系式．

		（第23题图①）		（第23题图②）

 

Answer 1

解：⑴由题意，得,解得，                   

∴抛物线的解析式为．   　                       

⑵四边形ABCD是菱形．　　　　　　　  　　                     …

理由：∵当y＝0时，，解得：＝－3，＝2，

∴点D为（2，0）．

∵当y＝4时，，解得：＝0，＝5，

∴点C为（5，4）．　　　　　　　　　　　   　                    

∵A、B两点的坐标分别为（，0）、（0，4），

∴BC＝AD＝5．

∵BC∥AD，

∴四边形ABCD是平行四边形．

在Rt△AOB中，∠AOB＝90°,

∴AB＝＝5．

∴AB＝AD．

（第23题图①）