Question

图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米？

Answer 1

分析：根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再根据通过把y=-1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．

解答：解：建立平面直角坐标系如图：

则抛物线顶点C坐标为（0，2），设抛物线解析式y=ax²+2，将A点坐标（-2，0）代入，可得：0=4a+2，
解得：a=-0.5，
故抛物线解析式为y=-0.5x²+2，
当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：
当y=-1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-1与抛物线相交的两点之间的距离，
将y=-1代入抛物线解析式得出：-1=-0.5x²+2，
解得：x=±

6

，
所以水面宽度为2

6

米，

点评：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键，难度一般．