题目内容
（2012•高淳县二模）某班数学兴趣小组为了测量建筑物AB与CD的高度，他们选取了地面上点E和建筑物CD的顶端点C为观测点
，已知在点C处测得点A的仰角为45°；在点E处测得点C的仰角为30°，测得点A的仰角为37°．又测得DE的长度为9米．
（1）求建筑物CD的高度；
（2）求建筑物AB的高度．
（参考数据：
≈1.73，sin37°≈
，cos37°≈
，tan37°≈
）
，已知在点C处测得点A的仰角为45°；在点E处测得点C的仰角为30°，测得点A的仰角为37°．又测得DE的长度为9米．（1）求建筑物CD的高度；
（2）求建筑物AB的高度．
（参考数据：
| 3 |
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 4 |
分析：（1）根据锐角三角函数关系得出tan∠CED=
，即可求出DC的长度；
（2）根据过点C作CF⊥AB于点F，利用tan∠AEB=
，求出AF的长即可得出AB的长．
| DC |
| DE |
（2）根据过点C作CF⊥AB于点F，利用tan∠AEB=
| AB |
| BE |
解答：
解：（1）在Rt△CDE中，
∵tan∠CED=
，DE=9，∠CED=30°，
∴tan30°=
，DC=3
≈5.19，
答：建筑物CD的高度为5.19米．
（2）过点C作CF⊥AB于点F．
在Rt△AFC中，
∵∠ACF=45°，
∴AF=CF．
设AF=x米，在Rt△ABE中，AB=3
+x，BE=9+x，∠AEB=37°，
tan∠AEB=
，
tan37°=
≈
，
解得：x≈6.24，
则AB=3
+x≈11.43．
答：建筑物AB的高度为11.43米．
解：（1）在Rt△CDE中，∵tan∠CED=
| DC |
| DE |
∴tan30°=
| DC |
| 9 |
| 3 |
答：建筑物CD的高度为5.19米．
（2）过点C作CF⊥AB于点F．
在Rt△AFC中，
∵∠ACF=45°，
∴AF=CF．
设AF=x米，在Rt△ABE中，AB=3
| 3 |
tan∠AEB=
| AB |
| BE |
tan37°=
3
| ||
| 9+x |
| 3 |
| 4 |
解得：x≈6.24，
则AB=3
| 3 |
答：建筑物AB的高度为11.43米．
点评：此题主要考查了仰角与俯角问题，根据已知构造直角三角形进而得出DC与AF的长是解题关键．
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