Question

【题目】如图，点M，N分别是正方形ABCD的边BC，CD上的点，且BM＝CN， AM与BN交于点P，试探索AM与BN的关系。

（1）数量关系_____________________，并证明；

（2）位置关系_____________________，并证明。

Answer 1

【答案】 AM＝BN AM⊥BN

【解析】试题分析：

由题中条件易证△ABM≌△BCN，从而可得AM=BN，∠NBC=∠MAB，再由∠NBC+∠ABN=90°，可得∠MAB+∠ABN=90°，由此可得∠APB=90°，故AM⊥BN.

试题解析：

（1）AM=BN,理由如下：

∵ 四边形ABCD是正方形

∴ ∠ABM＝∠BCN＝90°，AB＝BC

∵ BM＝CN，∴△ABM≌△BCN，AM＝BN

（2）AM⊥BN，理由如下：

∵ △ABM≌△BCN，∠BAM＝∠NBC，

∵ ∠NBC＋∠ABN＝∠ABC＝90°，

∴ ∠BAM＋∠ABN＝90°，

∴在△ABP中，∠APB＝180°－(∠BAM＋∠ABN)＝90°

∴ AM⊥BN.