题目内容
（2011•金山区一模）已知：如图，点E、F、G分别在AB、AC、AD上，且EG∥BD．FG∥CD．| AE |
| BE |
| 2 |
| 3 |
（1）求证：EF∥BC；
（2）求△ABC的面积．
分析：（1）根据EG∥BD，得出
=
，再根据FG∥CD，得出
=
，即可证出EF∥BC；
（2）根据EF∥BC，得出△AEF∽△ABC，即可求出S△AEF：S△ABC=（
)2，再设S△AEF=S，则S四边形BCFE=S+17，即可求出S的值，最后求出答案；
| AE |
| EB |
| AG |
| DG |
| AF |
| FC |
| AG |
| GD |
（2）根据EF∥BC，得出△AEF∽△ABC，即可求出S△AEF：S△ABC=（
| AE |
| AB |
解答：（1）证明：∵EG∥BD，
∴
=
，
∵FG∥CD，
∴
=
，
∴
=
，
∴EF∥BC；
（2）解：∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴S△AEF：S△ABC=（
)2，
由题意设S△AEF=S，则S四边形BCFE=S+17，且
=
，
∴
=（
）2，
∴S=4，
∴△ABC的面积=S+17+S=25．
∴
| AE |
| EB |
| AG |
| GD |
∵FG∥CD，
∴
| AF |
| FC |
| AG |
| GD |
∴
| AE |
| EB |
| AF |
| FC |
∴EF∥BC；
（2）解：∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴S△AEF：S△ABC=（
| AE |
| AB |
由题意设S△AEF=S，则S四边形BCFE=S+17，且
| AE |
| BE |
| 2 |
| 3 |
∴
| S |
| S+17+S |
| 2 |
| 5 |
∴S=4，
∴△ABC的面积=S+17+S=25．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质；根据三角形的面积比是相似比的平方这个条件是解题的关键．
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