Question

如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CD⊥AB于D，BE、CD交于点O，求证：OB=OC．

Answer 1

分析：证△ABE≌△ACD，推出∠B=∠C，AD=AE，求出BD=CE，证△BDO≌△CEO，根据全等三角形的性质推出即可．

解答：证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠ADC=∠AEB=90°，
在△ABE和△ACD中

∠A=∠A ∠AEB=∠ADC AB=AC

∴△ABE≌△ACD （AAS），
∴∠B=∠C，AD=AE，
∵AB=AC，
∴BD=CE，
在△BDO和△CEO中

∠DOB=∠EOC ∠B=∠C BD=CE

∴△BDO≌△CEO （AAS），
∴OB=OC．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．