Question

如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AD=EC．
求证：△ABE是等腰三角形．

Answer 1

分析：若证明△ABE是等腰三角形即证明AB=EB即可，求线段相等，可把线段放进两个三角形中，求解三角形全等，由全等，即可得出线段相等．

解答：证明：∵∠1=∠2，
∴∠ABD=∠EBC，
∵∠3=∠4，
∴∠A=∠E．
在△ABD和△CBE中
∵

∠ABD=∠CBE ∠3=∠4 AD=CE

，
∴△ABD≌△EBC（AAS）．
∴AB=BE，
∴△ABE是等腰三角形．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的证明方法；熟练掌握三角形的性质及判定，要牢固掌握并灵活运用这些知识．