题目内容
如图：抛物线
与x 轴交于A、B两点，点A的坐标是（1，0），与y轴交于点C。
⑴求抛物线的对称轴和点B的坐标；
⑵过点C作CP⊥对称轴于点P，连结BC交对称轴于点D，连结AC、BP，且 
，求抛物线的解析式；
⑶在⑵的条件下，设抛物线的顶点为G，连结BG、CG、求
BCG的面积。
⑴对称轴是x=-
…………………2′
∵点A（1，0）且点A、B关于x=2对称
∴点B(3,0) …………4′
⑵点A（1,0），B（3,0）
∴ AB=2
∵ CP⊥对称轴于P
∴ CP∥AB
∵ 对称轴是x=2
∴ AB∥CP且AB=CP
∴ 四边形ABPC是平行四边形 …5′
设点C（0，x） x<0
在Rt
AOC中，AC=
∴ BP=
在RtBOC中，BC=
∵ 
∴ BD=
∵ ∠BPD=∠PCB 且∠PBD=∠CBP
∴ BPD～BCP
…………………7′
∴ 
即
∴ 
∵ 点C在y轴的负半轴上 ∴ 点C（0，
）…8′
∴ 
∵ 过点（1，0）
∴ 
解析式是：
…………………9′
⑶ 当x=2时，
顶点坐标G是（2，
）
…………………10′
设CG的解析式是：
（0，
）（2，）
∴ 
∴
…………………11′
设CG与x轴的交点为H
令y=0 则
得 
即H（
，0）
…………………12′
∴ BH=
=
…………………13′
（本题若有其它解法，正确给满分）
【解析】略
作x轴的垂线交抛物线于点E，使四边形DCEP为平行四边形？若存在，请求出该平行四边形的面积；若不存在，说明理由．
（2013•营口）如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（-3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D．
如图，抛物线与x轴交于A（-2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C（0，-4）．