题目内容
14．某工厂每天生产A、B两种款式的布制环保购物袋共4500个，已知A种购物袋成本2元/个，售价2.3元/个；B种购物袋成本3元/个，售价3.5元/个．设每天生产A种购物袋x个，该工厂每天共需成本y元，共获利w元．（1）求出y与x的函数表达式；
（2）求出w与x的函数表达式；
（3）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元？
分析 （1）根据总成本y=A种购物袋x个的成本+B种购物袋x个的成本即可得到答案．
（2）根据总利润w=A种购物袋x个的利润+B种购物袋x个的利润即可得到答案．
（3）列出不等式，根据函数的增减性解决．
解答 解：（1）根据题意得：
y=2x+3（4500-x）
y=-x+13500
（2）根据题意得：
w=（2.3-2）x+（3.5-3）（4500-x）
w=-0.2x+2250
（3）根据题意得：-x+13500≤10000 解得x≥3500元，
∵k=-0.2＜0，
∴y随x增大而减小，
∴当x=3500时，y=-0.2×3500+2250=1550，
答：该厂每天至多获利1550元．
点评 本题考查了销售量、成本、售价、利润之间的关系，正确理解这些量之间的关系是解决问题的关键，学会用函数的增减性解决实际问题．
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