Question

已知关于x、y的方程组

5x+2y=11a+18 2x-3y=12a-8

的解满足x＞0，y＞0，求实数a的取值范围．

Answer 1

5x+2y=11a+18① 2x-3y=12a-8②

，
①×3得，15x+6y=33a+54③，
②×2得，4x-6y=24a-16④，
③+④得，19x=57a+38，
解得x=3a+2，
把x=3a+2代入①得，5（3a+2）+2y=11a+18，
解得y=-2a+4，
所以，方程组的解是

x=3a+2 y=-2a+4

，
∵x＞0，y＞0，
∴

3a+2＞0① -2a+4＞0②

，
由①得，a＞-

2

3

，
由②得，a＜2，
所以，a的取值范围是-

2

3

＜a＜2．