Question

如图，正方形ABCD的边长为8,E、F分别为BC、CD边上的点，且tan∠EAF=，FG∥BC交AE于点G，若FG=5，则EF的长为            

Answer 1

．

试题分析：延长FG交AB于点H，过点G作GI⊥AF于F，

设GI=x，由tan∠EAF=，∴AI=2x，AG=x，
∵FG//BC，
∴∠AHB=∠B=90⁰，HF=BC=8，
∴HG=3，
在Rt△AHG中，AH=；
在Rt△IFG中，IF=，
∴AF=IF+AI=2x+，
在Rt△ADF中，DF=AG，由勾股定理知：，
解得：，
∴，
当时，即GI=，∴AH=4，由得，∴BE=6，CE=2，在Rt△ECF中，EF=，
当x=3时，即GI=3，∴AH=6，由得，∴BE=4，CE=4，在Rt△ECF中，EF=，
所以EF=．
故答案是．