题目内容

 把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中,将它绕点顺时针旋转角, 旋转后的矩形记为矩形.在旋转过程中,

1.(1)如图①,当点E在射线CB上时,E点坐标为               ;

2.(2)当是等边三角形时,旋转角的度数是             (为锐角时);

3.(3)如图②,设EF与BC交于点G,当EG=CG时,求点G的坐标.

4.(4) 如图③,当旋转角时,请判断矩形的对称中心H是否在以C为顶点,且经过点A的抛物线上.

 

【答案】

 

1.(1)(4,)

2.(2)

3.(3)设,则,,

在Rt△中,∵,∴,

解得 ,即.

∴(4,). …………………………………………………………4分

4.(4)设以点为顶点的抛物线的解析式为.

把(0,6)代入得,.

解得, . 

∴此抛物线的解析式为.……………………………………6分

∵矩形的对称中心为对角线、的交点,

∴由题意可知的坐标为(7,2).

当时,,

∴点不在此抛物线上.

【解析】略

 

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