题目内容
已知：∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于C、D．
（1）PC和PD有怎样的数量关系是_________ ；
（2）请你证明（1）得出的结论．
（1）PC和PD有怎样的数量关系是_________ ；
（2）请你证明（1）得出的结论．
| （1）PC=PD； （2）过P分别作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F， ∴∠CFP=∠DEP=90° ∵OM是∠AOB的平分线， ∴PE=PF ∵∠1+∠FPD=90°（直角三角板） 又∵∠AOB=90° ∴∠FPE=90° ∴∠2+∠FPD=90° ∴∠1=∠2 在△CFP和△DEP中 ∴△CFP≌△DEP(ASA) ∴PC=PD |
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已知：∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于C、D，PC和PD有怎样的数量关系，请说明理由．| 已知：∠AOB=90。，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点D、E。 （1）当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直，CE与OB垂直时，（如图1） 此时由角平分线的性质可知CE=CD，又∵OM平分直角AOB，∴∠DOC=∠EOC=45。，∴△DCO与△ECO都为等腰直角三角形。∴OE=CE， OD=CD，又∵CE=CD，∴OE=OD=CD，请在此基础上继续证明：  。（2）当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时（如图2），上述结论是否还成立？试说明理由。 （3）当三角板绕点C旋转到图3位置上时，上述结论还成立吗？若不成立，请写出线段OD， OE， OC之间的关系。 |
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