Question

25、如图，在△ABC中，AB=AC，点P是上任意一点，PE∥AB，PF∥AC．
（1）PE，PF，AB之间有什么关系？并说明理由；
（2）点P在什么位置时，这个图形是轴对称图形？说明这时四边形AEPF是什么图形？

Answer 1

分析：（1）根据等腰三角形的性质及平行四边形的判定和性质可求PE，PF，AB之间的关系；
（2）根据轴对称图形的概念可知P为中点时是轴对称图形，根据等腰三角形、平行线的性质及菱形的判定可知四边形AEPF的形状．

解答：解：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵PE∥AB，PF∥AC．
∴∠BPF=∠C，四边形AEPF是平行四边形．
∴∠B=∠BPF，AF=PE，
∴BF=PF，
∴PE+PF=AF+BF=AB．
（2）P为中点时是轴对称图形，四边形AEPF是为菱形．

点评：本题考查了等腰三角形的性质及平行四边形的判定和性质，同时考查了轴对称图形的概念及菱形的判定．