题目内容
如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=AD，ED⊥AC于点D，∠C=32°，则∠AED=________度．
61
分析：在△ABC中，∠B=90°，AB=AD，ED⊥AC于点D，根据角平分线的性质，即可得∠AEB=∠AED，又由∠C=32°，根据三角形内角和定理与邻补角的定义，即可求得∠AED的度数．
解答：∵在△ABC中，∠B=90°，
∴AB⊥AE，
∵ED⊥AC，AB=AD，
∴∠AEB=∠AED，
∵∠C=32°，
∴∠DEC=58°，
∴∠BED=122°，
∴∠AED=61°．
故答案为：61．
点评：此题考查了角平分线的判定与三角形内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
分析：在△ABC中，∠B=90°，AB=AD，ED⊥AC于点D，根据角平分线的性质，即可得∠AEB=∠AED，又由∠C=32°，根据三角形内角和定理与邻补角的定义，即可求得∠AED的度数．
解答：∵在△ABC中，∠B=90°，
∴AB⊥AE，
∵ED⊥AC，AB=AD，
∴∠AEB=∠AED，
∵∠C=32°，
∴∠DEC=58°，
∴∠BED=122°，
∴∠AED=61°．
故答案为：61．
点评：此题考查了角平分线的判定与三角形内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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