Question

【题目】某学校教学楼（甲楼）的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗．小颖测得大门A距甲楼的距离AB是31cm，在A处测得甲楼顶部E处的仰角是31°．

（1）求甲楼的高度及彩旗的长度；（精确到0.01m）

（2）若小颖在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼（乙楼）楼顶G处的仰角为40°，爬到甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处的仰角为19°，求乙楼的高度及甲乙两楼之间的距离．（精确到0.01m）

（cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos19°≈0.95，tan19°≈0.34，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

Answer 1

【答案】（1）甲楼的高度为18.60m，彩旗的长度为36.05m；（2）乙楼的高度为31.25m，甲乙两楼之间的距离为37.20m．

【解析】试题分析：（1）在直角三角形ABE中，利用锐角三角函数定义求出AE与BE的长即可；

（2）过点F作FM⊥GD，交GD于M，在直角三角形GMF中，利用锐角三角函数定义表示出GM与GD，设甲乙两楼之间的距离为xm，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．

试题解析：解：（1）在Rt△ABE中，BE=ABtan31°=31tan31°≈18.60，AE= =≈36.05，则甲楼的高度为18.60m，彩旗的长度为36.05m；

（2）过点F作FM⊥GD，交GD于M，在Rt△GMF中，GM=FMtan19°，在Rt△GDC中，DG=CDtan40°，设甲乙两楼之间的距离为xm，FM=CD=x，根据题意得：xtan40°﹣xtan19°=18.60，解得：x=37.20，则乙楼的高度为31.25m，甲乙两楼之间的距离为37.20m．