Question

如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，则sinC的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

考点：

圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．

分析：

首先过点A作AD⊥OB于点D，由在Rt△AOD中，∠AOB=45°，可求得AD与OD的长，继而可得BD的长，然后由勾股定理求得AB的长，继而可求得sinC的值．

解答：

解：过点A作AD⊥OB于点D，

∵在Rt△AOD中，∠AOB=45°，

∴OD=AD=OA•cos45°=×1=，

∴BD=OB﹣OD=1﹣，

∴AB==，

∵AC是⊙O的直径，

∴∠ABC=90°，AC=2，

∴sinC=．

故选B．

点评：

此题考查了圆周角定理、三角函数以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．