Question

两个相似三角形的两条对应边的长分别是3cm和2cm、如果它们对应的两条角平分线的和为15cm，那么这两条角平分线的长分别是

 

cm，如果它们的面积相差6cm²，那么这两个三角形的面积分别是

 

cm²．

Answer 1

分析：先设对应的两条角平分线分别为x、y，根据题意可得关于xy的方程组，解即可；再设两个三角形的面积分别是S₁、S₂，根据题意可得关于S₁、S₂的方程组，解即可．

解答：解：设对应的两条角平分线分别为x、y，根据题意得

x+y=15 x y = 3 2

，
解得x=9，y=6，
设这两个三角形的面积分别是S₁、S₂，根据题意得

S1：S2=9：4 S1-S2=6

，
解得S₁=

54

5

，S₂=

24

5

，
故答案是9，6；

54

5

，

24

5

．

点评：本题考查了相似三角形的性质．相似三角形对应角平分线的比等于相似比，相似三角形面积比等于相似比的平方．