题目内容

如图,已知:在平面直角坐标系中,直线l与y轴相交于点A(0,m)其中m<0,与x轴相交于点B(4,0).抛物线y=ax2+bx(a>0)的顶点为F,它与直线l相交于点C,其对称轴分别与直线l和x轴相交于点D和点E.

(1)设a=,m=﹣2时,

①求出点C、点D的坐标;

②抛物线y=ax2+bx上是否存在点G,使得以G、C、D、F四点为顶点的四边形为平行四边形?如果存在,求出点G的坐标;如果不存在,请说明理由.

(2)当以F、C、D为顶点的三角形与△BED相似且满足三角形FAC的面积与三角形FBC面积之比为1:3时,求抛物线的函数表达式.

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