Question

如图，已知A、B两点的坐标分别为（，）、（，-），将线段AB绕坐标原点O按逆时针方向旋转一定角度后得到对应线段A′B′（其中旋转角度小于90°）．若线段A′B′的中点P恰好在直线y=x上，则点P的坐标为________．

Answer 1

（，）
分析：已知A、B两点的坐标分别为（，）、（，-），可知其中点坐标为（2，0），设为点D，则根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知OP=OD，又点P在直线y=x上，进而即可得出点P的坐标．
解答：∵A、B两点的坐标分别为（，）、（，-），
∴线段AB的中点坐标为（2，0），设为点D，

根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知OP=OD=2，
又点P在直线y=x上，点P的横坐标为：2×sin45°=，
∴点P的坐标为（，）．
故答案为：（，）．
点评：本题考查坐标与图形性质的知识，解题关键是熟练掌握旋转的性质得出OD=OP，再利用一次函数图象上点的坐标特征求解．