Question

对于三角形的外心，下列说法错误的是

1. A.
   它到三角形三个顶点的距离相等
2. B.
   它到三角形三个顶点的连线平分三内角
3. C.
   它到任一顶点的距离等于这三角形的外接圆的半径
4. D.
   以它为圆心，它到三角形一顶点的距离为半径作圆，必通过另外两个顶点

Answer 1

B
分析：根据三角形外心的定义和其性质逐一判断．
解答：（1）三角形的外心是三边中垂线的交点，所以它到三角形三个顶点的距离相等，A对．
（2）到三角形三个顶点的连线平分三内角，是内心，不是外心．所以B错．
（3）三角形三个顶点都在圆上，所以外心到任一顶点的距离等于这三角形的外接圆的半径．所以C对．
（4）三角形的外心是三边中垂线的交点，所以它到三角形三个顶点的距离相等，则以它为圆心，它到三角形一顶点的距离为半径作圆，必通过另外两个顶点．所以D对．
故选B．
点评：理解三角形的外心与内心的定义是解题的关键．