Question

如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上的中点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，那么：
（1）旋转中心是点

A

；
（2）点B、D的对应点分别是点

C、E

；
（3）线段AB、BD、DA的对应线段分别是

线段AC、CE、EA

；
（4）∠B的对应角是

∠ACE

；
（5）旋转角度为

60°

；
（6）△ACE的形状为

直角三角形

．

Answer 1

分析：（1）A旋转中不变，因而是旋转中心；
（2）利用△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，得出对应点即可；
（3）利用△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，得出对应边即可；
（4）利用△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，得出对应角即可；
（5）根据旋转角是∠BAC，根据等边三角形的性质即可确定；
（6）根据等边三角形的性质得出∠AEC的度数即可．

解答：解：∵△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，
∴（1）旋转中心是点A；
故答案为：A；

（2）点B、D的对应点分别是点C、E；
故答案为：点C、E；

（3）线段AB、BD、DA的对应线段分别是线段AC、CE、EA；
故答案为：线段AC、CE、EA；

（4）∠B的对应角是∠ACE；
故答案为：∠ACE；

（5）旋转角度为∠BAC=60°；
故答案为：60°；

（6）∵△ABC是等边三角形，D是BC边上的中点，
∴∠ADB=90°，
∴∠AEC=90°，
∴△ACE的形状为直角三角形．
故答案为：直角三角形．

点评：本题考查的是图形旋转的性质，即①对应点到旋转中心的距离相等． ②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． ③旋转前、后的图形全等．