Question

【题目】如图，在中，，，是上一点，，，垂足为，交于．若，试求的值．

Answer 1

【答案】

【解析】

由AB＝AC，∠A＝90可得出∠C＝45，过点D作DH∥AC，交AB于点H，交BE的延长线于点G，则∠BDH＝∠C＝45，∠BHD＝∠A＝90，进而可得出△HBD为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得出HB＝HD，由∠BDE＝∠C可得出∠BDE＝∠BCH，及DE平分∠BDG，结合DE⊥BG可得出BE＝BG，由等角的余角相等可得出∠DFH＝∠G，∠GBH＝∠FDH，再结合BH＝DH即可证出△BGH≌△DFH（AAS），利用全等三角形的性质可证出BG＝DF，结合BE＝BG可得出BE＝FD，即可求解．

过点D作DH∥AC，交AB于点H，交BE的延长线于点G，如图，

∵AB＝AC，∠A＝90，

∴∠C＝45，

∵，

∴，

∴为等腰直角三角形，

∴，

而，

∵，

∴平分，

而，

∴，即，

∵，

∴，

∵，，

∴

在和中

，

∴，

∴，

∴．

∵，

∴．