题目内容
观察下列各式，1×2+2=22；2×3+3=32；3×4+4=42；4×5+5=52；…
请你将猜想到的规律用含n（n≥1的整数）的等式表示出来，并用所学的知识说明结论的正确的性．
解：∵1×2+2=22；
2×3+3=32；
3×4+4=42；
4×5+5=52；
…
∴n（n+1）+n+1=（n+1）2
展开得n2+n+n+1=n2+2n+1=（n+1）2
分析：根据题目提供的算式得到规律，然后展开验证即可．
点评：本题考查了因式分解的应用及数字的变化类问题，找等式的规律时，既要分别看左右两边的规律，还要注意看左右两边之间的联系．
2×3+3=32；
3×4+4=42；
4×5+5=52；
…
∴n（n+1）+n+1=（n+1）2
展开得n2+n+n+1=n2+2n+1=（n+1）2
分析：根据题目提供的算式得到规律，然后展开验证即可．
点评：本题考查了因式分解的应用及数字的变化类问题，找等式的规律时，既要分别看左右两边的规律，还要注意看左右两边之间的联系．
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