Question

因式分解：
（1）

1

3

-3a²；                            
（2）9（x+y）²-4（x-y）²；
（3）（x+y）²-4（x+y-1）；                  
（4）-x²y+2xy²-y³．

Answer 1

分析：（1）先提取公因式

1

3

，再根据平方差公式进行二次分解；
（2）直接利用平方差公式进行分解；
（3）将（x+y）看作一个整体，把4（x+y-1）展开，运用完全平方公式分解；                  
（4）先提取公因式-y，再根据完全平方公式进行二次分解．

解答：解：（1）

1

3

-3a²
=

1

3

（1-9a²）
=

1

3

（1+3a）（1-3a）；                              

（2）9（x+y）²-4（x-y）²
=（3x+3y+2x-2y）（3x+3y-2x+2y）
=（5x+y）（x+5y）；

（3）（x+y）²-4（x+y-1）
=（x+y）²-4（x+y）+4
=（x+y-2）²；                  
                
（4）-x²y+2xy²-y³
=-y（x²-2xy+y²）
=-y（x-y）²．

点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．