题目内容
如图，BD是⊙O的直径，AB与⊙O相切于点B，过点D作OA的平行线交⊙O于点C，AC与BD的延长线相交于点E。
（1）试探究A E与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）已知EC=a，ED=b，AB=c，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算⊙O的半径r的一种方案：
①你选用的已知数是_____；
②写出求解过程。（结果用字母表示）
（2）已知EC=a，ED=b，AB=c，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算⊙O的半径r的一种方案：
①你选用的已知数是_____；
②写出求解过程。（结果用字母表示）
| 解：（1）AE与⊙O相切 理由：连接OC ∵CD∥OA ∴  ， 又∵OD=OC， ∴  ∴在△AOC和△AOB中，OA=OA，  ，OB=OC， ∴△AOC≌△AOB， ∴  ∵AB与⊙O相切， ∴  =90°∴A E与⊙O相切。 |
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| （2）①选择a、b、c，或其中2个 在Rt△ABE中 ，由勾股定理  得  。 |
练习册系列答案
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如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，D、E都在直线BC上，并且∠DAE=120°
（2012•渝北区一模）如图，等边△ABC的边AB与正方形DEFG的边长均为2，且AB与DE在同一条直线上，开始时点B与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点B与点E重合为止，设BD的长为x，△ABC与正方形DEFG重叠部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
泰勒斯是古希腊哲学家，相传他利用三角形全等的方法求出岸上一点到海中一艘船的距离．如图，B是观察点，船A在B的正前方，过B作AB的垂线，在垂线上截取任意长BD，C是BD的中点，观察者从点D沿垂直于BD的DE方向走，直到点E、船A和点C在一条直线上，那么△ABC≌△EDC，从而量出DE的距离即为船离岸的距离AB，这里判定△ABC≌△EDC的方法是（ ）
