Question

如图，用火柴棒摆菱形，请你通过观察探究：菱形的个数的增长规律与火柴棒的根数的增长规律．

Answer 1

第1个图形，菱形的个数为1，火柴棒的根数为4，
第2个图形，菱形的个数为5=2²+1，火柴棒的根数为12=2×6=2×[2×（2+1）]，
第3个图形，菱形的个数为14=3²+2²+1，火柴棒的根数为24=3×8=3×[2×（3+1）]，
…
第n个图形，菱形的个数为n²+…+3²+2²+1，火柴棒的根数为n[2（n+1）]=2n（n+1），
根据平方和求和公式：n²+…+3²+2²+1=

1

6

n（n+1）（2n+1）．
因此，菱形的个数的增长规律为：

1

6

n（n+1）（2n+1），
火柴棒的根数的增长规律2n（n+1）．