Question

方程（x²+3x-4）²+（2x²-7x+6）²=（3x²-4x+2）²的解是

 

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Answer 1

分析：先设u=x²+3x-4，v=2x²-7x+6，再观察方程的特点，可得u²+v²=（u+v）²．

解答：解：设u=x²+3x-4，v=2x²-7x+6，
∵u²+v²=（u+v）²，
∴uv=0，
即x²+3x-4=0或2x²-7x+6=0．
解得x1=-4，x2=1．x3=

3

2

，x4=2；
故答案为x1=-4，x2=1．x3=

3

2

，x4=2．

点评：本题主要考查换元法在解一元二次方程中的应用．此题难度较大，不容易掌握．