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已知二次函数
与一次函数y=3x-4的图像都经过A(b,2),求a,b的值.
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答案:
解析:
,
b=2;
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问题(一):观察函数
y=
1
2
x
2
-x-4
的图象,填空:当函数值y>0时,x的取值范围是
;当函数值y<0时,x的取值范围是
.
问题(二):已知二次函数y=(p-3)x
2
+(10-p
2
)x+q,当1<x<5时,函数值y为正,当x<1或x>5时,函数值y为负.
(Ⅰ)求二次函数的解析式;
(Ⅱ)设直线
y=
1
2
x+1
与二次函数的图象交于点A、B.
(1)求点A、B的坐标,并在给定的直角坐标系中画出直线及二次函数的图象;
(2)设平行于y轴的直线x=t、x=t+2分别交线段AB于点E、F,交二次函数的图象于点H、G(H、G不与A、B重合).
①求t的取值范围;
②是否能适当选择点E的位置,使四边形EFGH是平行四边形?如果能,求出此时点E的坐标;如果不能,请说明理由.
(2012•通州区一模)已知二次函数y=-x
2
+2ax-4a+8
(1)求证:无论a为任何实数,二次函数的图象与x轴总有两个交点.
(2)当x≥2时,函数值y随x的增大而减小,求a的取值范围.
(3)以二次函数y=-x
2
+2ax-4a+8图象的顶点A为一个顶点作该二次函数图象的内接正三角形AMN(M,N两点在二次函数的图象上),请问:△AMN的面积是与a无关的定值吗?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.
问题(一):观察函数
的图象,填空:当函数值y>0时,x的取值范围是______;当函数值y<0时,x的取值范围是______.
问题(二):已知二次函数y=(p-3)x
2
+(10-p
2
)x+q,当1<x<5时,函数值y为正,当x<1或x>5时,函数值y为负.
(Ⅰ)求二次函数的解析式;
(Ⅱ)设直线
与二次函数的图象交于点A、B.
(1)求点A、B的坐标,并在给定的直角坐标系中画出直线及二次函数的图象;
(2)设平行于y轴的直线x=t、x=t+2分别交线段AB于点E、F,交二次函数的图象于点H、G(H、G不与A、B重合).
①求t的取值范围;
②是否能适当选择点E的位置,使四边形EFGH是平行四边形?如果能,求出此时点E的坐标;如果不能,请说明理由.
问题(一):观察函数
的图象,填空:当函数值y>0时,x的取值范围是______;当函数值y<0时,x的取值范围是______.
问题(二):已知二次函数y=(p-3)x
2
+(10-p
2
)x+q,当1<x<5时,函数值y为正,当x<1或x>5时,函数值y为负.
(Ⅰ)求二次函数的解析式;
(Ⅱ)设直线
与二次函数的图象交于点A、B.
(1)求点A、B的坐标,并在给定的直角坐标系中画出直线及二次函数的图象;
(2)设平行于y轴的直线x=t、x=t+2分别交线段AB于点E、F,交二次函数的图象于点H、G(H、G不与A、B重合).
①求t的取值范围;
②是否能适当选择点E的位置,使四边形EFGH是平行四边形?如果能,求出此时点E的坐标;如果不能,请说明理由.
问题(一):观察函数
的图象,填空:当函数值y>0时,x的取值范围是______;当函数值y<0时,x的取值范围是______.
问题(二):已知二次函数y=(p-3)x
2
+(10-p
2
)x+q,当1<x<5时,函数值y为正,当x<1或x>5时,函数值y为负.
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与二次函数的图象交于点A、B.
(1)求点A、B的坐标,并在给定的直角坐标系中画出直线及二次函数的图象;
(2)设平行于y轴的直线x=t、x=t+2分别交线段AB于点E、F,交二次函数的图象于点H、G(H、G不与A、B重合).
①求t的取值范围;
②是否能适当选择点E的位置,使四边形EFGH是平行四边形?如果能,求出此时点E的坐标;如果不能,请说明理由.
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