题目内容
如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，AB=3，AC=2，D为斜边AB上一动点（不与点A、B重合），DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接EF，则EF的最小值是分析：连接CD，易证四边形CEDF是矩形，根据矩形的性质可知CD=EF，所以CD最小时则EF最小，根据垂线段最短可知CD⊥AB时，CD最短问题得解．
解答：解：连接CD，
∵∠BCA=90°，AB=3，AC=2，
∴BC=
=
，
∵∠BCA=90°，DE⊥BC，DF⊥AC
∴四边形EDFC为矩形
，
∴EF=CD，
∴当CD⊥AB时，CD最短，
∵CD=
=
，
∴EF的最小值是
．
∵∠BCA=90°，AB=3，AC=2，
∴BC=
| AB2-BC2 |
| 5 |
∵∠BCA=90°，DE⊥BC，DF⊥AC
∴四边形EDFC为矩形
，∴EF=CD，
∴当CD⊥AB时，CD最短，
∵CD=
| AC•BC |
| AB |
2
| ||
| 3 |
∴EF的最小值是
2
| ||
| 3 |
点评：本题考查了勾股定理的运用，矩形的判定和性质以及垂线段最短的性质，同时也考查了学生综合运用性质进行推理和计算的能力．
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