题目内容

已知二次函数99象过点A（5，-1），B（1，1），C（-1，2），求此二次函数9解析式．
设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，
将A（x，-1），B（1，1），C（-1，2）代入得：
c=-1
a+b+c=1
a-b+c=2
，
解得：
a=
他
2
b=-
1
2
c=-1
，
则抛物线解析式为y=
他
2
x2-
1
2
x-1．
练习册系列答案
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用“?”定义一种新运算：对于任意实数m，n和抛物线y=-ax2，当y=ax2?（m，n）后都可以得到y=a（x-m）2+n．例如：当y=2x2?（3，4）后都可以得到y=2（x-3）2+4．若函数y=x2?（1，n）得到的函数如图所示，则n=______．
已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴的正半轴相交于点E，点B（-1，0），P是AC上的一个动点（P与点A、C不重合）
（1）求点A、E的坐标；
（2）若y=-
6
3
7
x2+bx+c过点A、E，求抛物线的解析式；
（3）连接PB、PD，设L为△PBD的周长，当L取最小值时，求点P的坐标及L的最小值，并判断此时点P是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由．
如图，已知抛物线经过坐标原点O及A（-2
3
，0），其顶点为B（m，3），C是AB中点，点E是直线OC上的一个动点（点E与点O不重合），点D在y轴上，且EO=ED．
（1）求此抛物线及直线OC的解析式；
（2）当点E运动到抛物线上时，求BD的长；
（3）连接AD，当点E运动到何处时，△AED的面积为
3
3
4
？请直接写出此时E点的坐标．
如如在直角坐标系中，二次函数y=x2-4x+中的顶点是C，与x轴相交于A，B两点（A在B的左边）．
（1）若点B的横坐标xB满足5＜xB＜c，求中的取值范围；
（2）若tan∠ACB=
4
十
，求中的值；
（十）当中=c时，点D，E同时从点B出发，分别向左、向右在抛物线它移动，点D，E在x轴它的正投影分别为M，N，设BM=m（m＜cB），BN=n，当m，n满足怎样的等量关系时，△cDE的内心在x轴它？
已知：抛物线y=x2+（b-1）x+c经过点P（-1，-2b）．
（1）求b+c的值；
（2）若b=3，求这条抛物线的顶点坐标；
（3）若b＞3，过点P作直线PA⊥y轴，交y轴于点A，交抛物线于另一点B，且BP=2PA，求这条抛物线所对应的二次函数关系式．（提示：请画示意图思考）
如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，与抛物线y=ax2+bx交于点C、D．已知点C的坐标为（2，1），点D的横坐标为
1
2
．
（1）求点D的坐标；
（2）求抛物线的函数表达式；
（3）抛物线在x轴上方部分是否存在一点P，使△POA的面积比△POB的面积大4？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，说明理由．
（4）将题中的抛物线y=ax2+bx沿x轴平移，当抛物线经过点B时，请直接写出平移的方向和距离．
如图，已知抛物线y=
3
4
x2+bx+c与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为（-1，0），过点C的直线y=
3
4t
x-3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB=5t，且0＜t＜1．
（1）填空：点C的坐标是______，b=______，c=______；
（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；
（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．
某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用780元，其中，纯净水的销售价x（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？
（3）当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算从计算结果看，你有何感想？（不超过30字）

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